C P G E Oujda Maple(1) Sup/Spe

Présentation/Calculs approchés et exacts/expressions/développement et factorisation

Présentation de Maple :

Maple est un logiciel de calcul formel, c'est-à-dire numérique et symbolique. Par « calcul numérique » on entend « calcul approché », et par « calcul symbolique », « calcul exact ». Ce genre d'outil est très utilisé dans l'enseignement, les centres de recherche et l'industrie (il existe d'autres logiciels de calcul formel, on peut citer notamment Mathematica et Mathlab). Maple est un acronyme pour MAthematical PLEasure, (Maple est originaire de l'Université de Waterloo, Canada), ce qui explique l'omniprésence du symbole . Maple est un produit de Waterloo Maple Software Corporation. Sa principale force repose sur ses algorithmes de résolution de problèmes symboliques : à la différence des autres types de logiciels mathématiques, qui peuvent seulement travailler en arithmétique flottante (pseudo-réels), Maple peut résoudre de nombreux problèmes où doivent être prises en compte des notions mathématiques formelles, et renvoyer ses résultats sous la forme d'objets mathématiques. Maple fournit de très nombreuses fonctionnalités mathématiques, dont par exemple : calcul numérique ; résolution d'équations ; Fonctions trigonométriques et exponentielles/logarithmiques ; algèbre linéaire ; statistique ; représentation graphiques en 2D et 3D ; animation. …. L’utilisation de Maple ne dispense pas de l’apprentissage des mathématiques et de la physique, c’est à l’utilisateur de faire le raisonnement correct , de guider les calculs et de vérifier les résultats. Maple est composé d’un éditeur plein écran piloté à la souris. Chaque page est divisée en cellules , des cellules d’entrées et des cellules de sortie.

Distinction majuscule/minuscules : Maple fait la différence entre majuscules et minuscules, par exemple « pi » n'est qu'une lettre grecque, mais « Pi » est une constante mathématique connue.
La plupart des fonctions sont à écrire en minuscules.

• La touche « Entrée » démarre les calculs.
  Si vous voulez simplement passer une ligne, utilisez « Majuscule-Entrée ».
•  := symbole d’affectation.
• Toute commande doit se terminer par
• un point-virgule (« ; ») :calculer et afficher
• ou deux points (« : ») si vous voulez que rien ne s'affiche.

Exemples :

 Tapez : 1+2;  Tapez : 3/4 + 8/9; Tapez : Digits:=20;
Cette dernière a pour effet d'affecter la valeur 20 à la variable Digits. Cette variable contrôle la précision des calculs. Ce que vous venez de taper signifie que les calculs se font maintenant avec une précision de 20 chiffres (la valeur par défaut est de 10 chiffres).  Tapez de nouveau : 8/9 + 5.1;

Mots réservés

La variable pi est indéterminée, alors que Pi désigne =3,1415...
Pi est donc protégé (réservé) et ne peut pas être modifié.
L'imaginaire pur est noté I, et non i. (On peut écrire aussi sqrt(-1) ou (-1)^(1/2))
De même est désigné par infinity.
La variable gamma est aussi un mot réservé désignant la constante d'Euler =0,577...

Fonctions usuelles

Fonction	Maple
ln x	ln(x) ou log(x)
e^x	exp(x)
	sqrt(x)
|x| (valeur absolue)	abs(x)
sin x, cos x,...	sin(x), cos(x),...
Factorielle	n! ou factorial(n)

· La fonction evalf donne l’évaluation décimale : ex : evalf(10/3,20) ;

· iquo donne le quotient entier et irem donne le reste entier : ex :iquo(17,3) ;irem(17,3) ;

· isprime teste si un nombre est premier , nextprime(n) donne le plus petit nombre premier>n et ithprime donne le n ième nombre premier

· La décomposition en produits de facteurs premiers de « 200! » ?
Tapez : ifactor(200);

·  La factorisation de « 162x⁵ + 4815x⁴ + 33201x³ - 14977x² - 428855x + 281750 » ?
Tapez factor(162*x^5 + 4815*x^4 + 33201*x^3 - 14977*x^2 - 428855*x + 281750);

· La fonction expand développe des expressions polynomiales

·  Les solutions de l'équation générale du second degré « ax²+bx+c=0 » ?
Tapez : solve (a*x^2+b*x+c=0,x); La solution du système d'équations (à 4 inconnues) suivant ?

3w	+	4x	-	2y	+	z	=	-2
w	-	x	+	2y	+	2z	=	7
4w	-	3x	+	4y	-	3z	=	2
-w	+	x	+	6y	-	z	=	1

Il vous suffit de taper : solve({3*w+4*x-2*y+z=-2, w-x+2*y+2*z=7, 4*w-3*x+4*y-3*z=2, -w+x+6*y-z=1}, {w,x,y,z});
Vous devez obtenir (mais pas obligatoirement dans cet ordre). Exercices :

1) Tapez cette formule :

2) Afficher la valeur de pi avec 1000 chiffres après la virgule

3) Le nombre 2⁴⁷-1 est il premier ?

4) Afficher le nombre premier qui suit 2⁴⁷-1

5) Afficher le 1000 ième nombre premier

6) Calculer la factorielle de 100

7) Factoriser x⁸-1 ; x²-y² ; (x^2-2*y^2)/(x-sqrt(2)*y)

8) Développer (x+1)*(x+2)^2 ; (cos(x)+sin(x))² ; cos(3x) ; tan(x/2) ; tan(3x)

9) Explorer les expressions suivantes en utilisant les commandes solve, factor:  ; ; ; ;