Maple peut calculer des primitives ainsi que des intégrales définies :

Calculs exacts d’intégrales et primitives :

On utilise : int(f(x),x=a..b) ou int(f(x),x)

Exemples :

>p :=int(sin(x^2),x=0..Pi/2) ;

>f:=diff(p,x) ; pour vérification

>simplify(%) ;

Intégrales non évaluées :

On utilise la fonction Int

Exemples :

>intg :=Int(sin(x^2),x=0..Pi/2) ;

>intg:=value(intg);

>simplify(%%);

Intégrales multiples:

Exemples :

>int(int(r^3*cos(t)+sin(t)^2,r=sin(t)..cos(t)),t=0..Pi/4);

>e :=value(%) ;

Intégrales généralisées:

Exemples :

>f :=1/(sqrt((1-x)*(x+1))) ;

>int(f,x=-1..1) ;

Intervalles non bornés :

Exemples :

>int(sin(x)/x,x=0..infinity) ;

>F :=1/(x^(1/3)*(1-x)^1/3))

>int(F,x=0..1) ;

Changement de variable :

>g :=sqrt((1-x)/(1+x)) ;

>intg1 :=Int(x*arctan(sqrt(1-x)/(1+x))),x) ;

>intg2:=changevar(t=g,intg1,t);

>simplify(intg2) ;

Nb : utliser le package student

Exercices :

1) calculer la primitive de :(2x²+x+3)e(x) et de : 1/(e(x)+1)

2) calculer la primitive de : (1/sqrt(2cos(x) ²+3sin(x) ²,x=0..Pi/2) ; la simplifier puis afficher sa valeur approchée.

3) En utilisant un changement de variable calculer l’intégrale : (x ²/sqrt(1-x ²)entre 0 et 1 en posant x=sin(u)

4) Calculer l'intégrale de: f=(arctan(2t)-arctan(t))/t ente 0 et l'infini

5) Calculer l'intégrale suivante ayant pour paramètre t: f=e(-t)*cos(xt)*t^(-1/2) avec t =0..infini

Solutions :

3 : intg :=Int((x^2)/sqrt(1-x^2),x=0..1) ; changevar(x=sin(u),intg,u) ;

4 : intg:=Int(f,t=0..infinity); value(intg);

5 : int(f,t=0..infinity);simplify(%);