Graphiques en 2D

La fonction plot trace des courbes en 2 dimensions:

Exemples:

>p:=x^2-3*x+2;

>plot(p,x=0..3);

tracé de plusieurs courbes.

>plot({sin(x),cos(x)},x=0..2*Pi,-1..1);

Courbes en polaire

>p:=1+cos(theta);

>plot([p,theta,theta=0..2*Pi],coords=polar,scaling=constrained);

Trace de polygones

On utilise polygonplot

>triangle:=[[1,1],[3,4],[-1,5]];

>with(plots,polygonplot);

>polygonplot(triangle,title="triangle quelconque");

Tracé d'une famille de courbes:

>plot({seq((x^2+a)/(x-1),a=-4..4)},x=-5..5,-5..10);

Courbes paramétriques :

>plot([cos(t)^3+sin(t),cos(t)+sin(t)^3,t=0..2*Pi],-1.5..1.5,scaling=constrained); ' repère orthonormé

Courbes en coordonnées polaires:

Le principe est toujours le même avec le paramètre coords=polar:

Tracé de famille de courbes:

>f:=lambdaà[lambda*cos(t)-1/cos(t),t,t=0..2*Pi];

>plot({f(1),f(2),f(1/2)},x=-2..2,y=-2..2,coords=polar,scaling=constrained);

Graphiques en 3D

plot3d trace des fonctions en 3D

Exemples:

>with(plots);

>p:=sqrt(abs(x*x-y);

>plot3d(p,x=-3..3,y=-5..5,axes=frame); ' frame pour faire apparaître les axes:

Graphes implicites : Une caractéristique intéressante de Maple est sa capacité à tracer le graphe d'une fonction implicite sans avoir à résoudre l'équation d'abord :

>with(plots);
>implicitplot3d(x^3+5*y^2-z^3-8=0,x=-10..10,y=-10..10,z=-10..10);

Surfaces paramétrées

On peut aussi tracer des courbes et des surfaces définies paramétriquement.
On définit d'abord trois fonctions :

>F:=(u,v) -> sin(u)*cos(v);
>G:=(u,v) -> sin(u)*sin(v);
>H:=(u,v) -> cos(u);

Nous allons représenter ces trois fonctions par une surface : >plot3d([F,G,H],0..Pi,0..2*Pi,style=PATCH,scaling=CONSTRAINED);

Courbes paramétrées en 3D

Utiliser spacecurve : plots[spacecurve]([cos(1.05*t)*(10+2*sin(t)), sin(1.05*t)*(10+2*sin(t)), 2*cos(t), t=0..20*Pi], numpoints=2000, thickness=2, scaling=constrained);

Surfaces tubulaires en 3D

Uitliser tubeplot :
with(plots):
f:=[(t-5*Pi)*sin(t)/3, (t-5*Pi)*cos(t)/3, (t-5*Pi)*.9, t=0..5*Pi]:
Conchoid:=tubeplot(f,radius=(t-5*Pi)*.2, orientation=[37,81], tubepoints=25, style=PATCH):
Conchoid;

Tracé d'une nappe paramétrée :

>plot3d([u*cos(v),u*sin(v),cos(2*v)],u=0..2,v=0..2*Pi,grid=[10,60]);

>plot3d([r,t,5*sin(r)/sqrt(r)]r=0..2*Pi,t=0..2*Pi,coords=cylindrical,scaling=constrained,orientation=[44,62]); ' nappe paramétrée en cylindrique

Exercices :

1) tracer la courbe de : f(x)=(x²+1)/(x-1)

2) tracer sur le meme repère les courbes de sin(t) et cos(t) avec t=-Pi à Pi

3) tracer les courbes en coordonnées polaires de: cos(3t)-sin(2t) et t avec t=0..2Pi dans un repère orthonormé

4) tracer la courbe de : (x³)sin(ax²) avec a=0..5,x=0..3

5) tracer simultanément les courbes de: q=sqrt(x²+y²) et p=(x²-y²)/(x²+y²)

6) tracer les courbes implicites de: (x⁴+y⁴-2x²-xy+1=0 avec x=-2..2 et y=-2..2

7) Tracer la courbe en coordonnées polaires de :1+tang(t/2) avec t=0..2Pi et x=-7..7

Solutions :

4 : >plot3d((x^3)*sin(a*x^2),a=0..5,x=0..3,axes=BOXED);

3: >plot([cos(3*t)-sin(2*t),t,t=0..2*Pi],coords=polar,scaling=constrained)

5: >q:=sqrt(x^2+y^2):>p:=(x^-y^2)/(x^2+y^2):>plot3d({p,q},x=-1..1,y=-1..1);

6 : >plots[implicitplot](x^4+y^4-2*x^2-x*y+1=0,x=-2..2,y=-2..2,grid=[50,50]);

7 : >plot([1+tan(t/2),t,t=0..2*Pi],x=-7..7,coords=polar,scaling=constrained);