1. Écrivez plus simplement les expressions :

 ,    ,  

Indication : allez voir l'aide des commandes rationalize,normal, factor, simplify, csgn.

Calculez les primitives et intégrales suivantes :

• :  :  :
1. Calculez les primitives et intégrales suivantes :
•  :  : :

3) Écrire une procédure qui admet trois notes en parmètres et qui affiche la moyenne et la mention.
Rappel : refusé<10<=passable<12<=assez bien<14<=bien<16<=très bien

4) Écrire une procédure admettant un entier N en paramètre qui affiche la somme des N premiers entiers.

5) On définit la suite (u_n) par :

• u_o=1,1 ;
• u_n=(u_n-1)² pour tout n>1. .

6) Les nombres de Fibonnacci sont définis par les relations suivantes :

• F_o=0,
• F₁=1,
• F_n=F_n-1+F_n-2 pour tout n>1.

Donc F_o=0, F₁=1, F₂=0+1=1, F₃=1+1=2, F₄=2+1=3, F₅=3+2=5, F₆=5+3=8, F₇=8+5=13, etc...

Écrire une procédure qui admet en paramètre la valeur de n et qui affiche F_n.

Solutions série

1.

•  : readlib(rationalize):rationalize(1/(sqrt(5)-1));
•  : normal((1+(1-t^2)/(1+t^2))/(1-2*t/(1+t^2)));
  factor(%);
•  : Un premier essai :

restart:simplify(1/sqrt(1-sin(x)^2));

Mieux : restart:assume(cos(x)>0):simplify(1/sqrt(1-sin(x)^2));

Ou encore : restart:simplify(1/sqrt(1-sin(x)^2),trig);

Enfin : assume(cos(x)>0):simplify(1/sqrt(1-sin(x)^2),trig);

2)

•  : int(3*x^4-2*x,x)
  Remarque : la constante d'intégration n'est pas affichée.
•  : int(x^9/(1+x^20),x=0..infinity);
  Ou mieux : J:=Int(x^9/(1+x^20),x=0..infinity):J=value(J);
  Remarque : regardez la différence de comportement entre « Int » (forme inerte) et « int » (forme active).
•  : int(1/cos(x)^4,x);
  Remarque : regardez la position de l'exposant.
•  : int(x^3*ln(x),x);
  Remarque : on peut vérifier le résultat avec « diff(",x); ».
•  : int(x^2/sqrt(x^2-9),x);
  Ce qu'on obtient par « diff(",x); » est très différent de l'original.
  Il faut faire « simplify("); » pour obtenir un affichage propre.
•  : int(x^4*exp(-x),x=0..1);
•  : int(1/(cos(x)^4+sin(x)^4),x);
•  : int((x^2+2*x+1)/((x^2+1)^2*(x-2)),x);

3) jury := proc(x,y,z)
 m :=evalf((x+y+z)/3.0,4);
 print (`moyenne`,m);
 if m<10 then `refusé`
 elif m<12 then `passable` 
 elif m<14 then `bien` 
 elif m<16 then `bien` 
 else `très bien`; 
 fi; 
 end;
4) somme := proc(n)
 s:=0;
 for i to n do s:=s+i; od;
 s;
 end;
5) suite := proc(n)
 u:=1.1;
 for i to n do u:=u*u; od;
 u;
 end;
6) fibo := proc(n)
 if n=0 then 0
 elif n=1 then 1
 else fmoins2:=0; fmoins1:=1;
 for i from 2 to n do
 f:=fmoins2+fmoins1;
 fmoins2:=fmoins1;
 fmoins1:=f;
 od;
 f;
 fi;
 end;

Essayez ensuite : seq(fibo(n),n=0..10);

Autre solution :

with(combinat, fibonacci):seq(fibonacci(i), i=0..10);