CPGE Oujda SERIE : REVISION :SPE

Algorithmique

Procédures/Fonctions/Tableaux/Récursivité

Exercice 1 : 

Recherche dichotomique ou binaire d’un élément X dans un tableau tab

Contrainte : tab doit être trié à priori

Principe : on compare l’élément cherché X avec l’élément du milieu de tab . s’il y’a égalité la recherche est terminée , sinon on poursuit le processus en ne considérant que la moitié inférieure ou la moitié supérieure de tab , selon le résultat de la comparaison.

Exercice 2 : 

a) Déterminer si un nombre X est premier

b) Liste des nombres premiers inférieurs à une valeur N

On conservera les nombres premiers dans un tableau au fur et à mesure de leur découverte

Exercice 3 : 

Déterminer si un nombre est parfait. Un nombre est parfait s’il est égal à la somme de ses diviseurs. Ex : 6=1+2+3 ( 6 est parfait)

Exercice 4: 

Suite de FIBONACCI

Le mathématicien italien léonardo fibonacci s’est posé le problème de savoir combien de couples de lapins seraient engendrés au bout de N périodes de reproduction . Il supposa pour cela que chaque couple peut engendrer un nouveau couple à partir de la deuxième génération . On suppose que nul animal n’ est supposé mourir pendant la période étudiée

F1=F2=1 et Fn=Fn-1+Fn-2 pour n>2

a) Ecrire un programme qui calcule et affiche les nombres représentant la population de la n ième génération

b) Ecrire une fonction récursive qui calcule le i ème terme de la suite de fibonacci.

Exercice 5: 

PGCD et PPMC ( avec et sans récursivité)

Exercice 6: 

Somme et produit de 2 matrices carrées d’ordre N

Exercice 7: 

Puissance d’un nombre x (xⁿ ) avec récursivité

M :Naji